A l’'issue de l’'enseignement, l’'étudiant :
- maîtrise les outils généraux d'étude d'une équation différentielle ;
- est capable de résoudre explicitement des équations différentielles classiques ;
- est capable de mettre en oeuvre des outils d'algèbre linéaire ou de calcul différentiel pour résoudre des équations différentielles linéaires ou non linéaires ;
- sait étudier qualitativement une équation différentielle non linéaire ;
-sait utiliser des logiciels de calcul formel et scientifique ;
- connaît quelques exemples simples de modélisation de phénomènes physiques, biologiques,...

Théorie de la mesure (tribus, mesures, fonctions mesurables) ;
Théorie de l'intégrale de Lebesgue (construction de l'intégrale ; théorèmes principaux : convergence monotone, convergence dominée, lemme de Fatou, théorème de Fubini) ;
Intégrale à paramètre, Calcul d'intégrales multiples;
Espaces Lp

Analyse Numérique Matricielle - M55

Le cours se propose de développer l'histoire d'une idée fondamentale en mathématique : la notion de « limite ». Elle intervient dans les concepts d'infini et infiniment petit, en analyse pour définir la continuité, la dérivée et l'intégral d'une fonction, dans la construction des nombres réels.


  1. Les Grecs et le concept de limite

  • Aristote et l'infini

  • Les Eléments d'Euclide

  • Quelques remarques sur l'oeuvre d'Archimède



2. Les siècles XVIIe et XVIIIe

- Les précurseurs du calcul infinitésimal : la méthode des indivisibles pour calculer les aires ; la méthode de l'adégalisation de Fermat ; Galilée, Descartes et les fondements de l'analyse.

- Leibniz, Newton et l'émergence du calcul

- Problèmes de rigueur dans le calcul infinitésimal.


3. Le XIXe siècle

- L'arithmétisation de l'analyse: Cauchy, Riemann, Weierstrass. Les définitions de fonction et de limite évoluent.

- Cantor, Dedekind et la construction axiomatique des nombres réels

- Hilbert et le mouvement d'axiomatisation


Références générales


A. Dahan-Dalmedico, J. Peiffer, Une histoire des mathématiques, Ed. du Seuil, Paris, 1986

M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York, Oxford Univ. Press, 1972

Szabo, Les débuts des mathématiques grecques, Paris, Vrin, 1977

Contrôle des connaissances

Il n'y aura pas de partiel. Chaque groupe de 2 ou 3 étudiants choisit un sujet (avec l'accord de l'enseignant), qui sera présenté sous forme d'exposé et de compte-rendu lors des TDs.