- Théorèmes de Sylow, Produits semi-directs, Classification des groupes abéliens finis, Groupes finis de cardinal inférieur ou égal à 15, Groupe des isométries des polyèdres réguliers en dimension 3.

- Anneaux de polynômes, Anneaux factoriels, Arithmétique dans les anneaux de polynômes.

- Polynômes homogènes, Polynômes symétriques, Résultants, Discriminants

- Corps finis

Le cours se propose de développer l'histoire d'une idée fondamentale en mathématique : la notion de « limite ». Elle intervient dans les concepts d'infini et infiniment petit, en analyse pour définir la continuité, la dérivée et l'intégral d'une fonction, dans la construction des nombres réels.


  1. Les Grecs et le concept de limite

  • Aristote et l'infini

  • Les Eléments d'Euclide

  • Quelques remarques sur l'oeuvre d'Archimède



3. Les siècles XVIIe et XVIIIe

- Les précurseurs du calcul infinitésimal : la méthode des indivisibles pour calculer les aires ; la méthode de l'adégalisation de Fermat ; Galilée, Descartes et les fondements de l'analyse.

- Leibniz, Newton et l'émergence du calcul

- Problèmes de rigueur dans le calcul infinitésimal.


4. Le XIXe siècle

- L'arithmétisation de l'analyse: Cauchy, Riemann, Weierstrass. Les définitions de fonction et de limite évoluent.

- Cantor, Dedekind et la construction axiomatique des nombres réels

- Hilbert et le mouvement d'axiomatisation


Références générales


A. Dahan-Dalmedico, J. Peiffer, Une histoire des mathématiques, Ed. du Seuil, Paris, 1986

M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York, Oxford Univ. Press, 1972

Szabo, Les débuts des mathématiques grecques, Paris, Vrin, 1977

Contrôle des connaissances

Il n'y aura pas de partiel. Chaque groupe de 2 ou 3 étudiants choisit un sujet (avec l'accord de l'enseignant), qui sera présenté sous forme d'exposé et de compte-rendu lors des TDs.



Secrétariat Pédagogique :

Amandine BAISSON - Bâtiment M2 - Bureau 012

Tél : +33 (0) 3 20 43 42 39

sec-pedagogique-math@univ-lille1.fr

M66 - Modélisation et analyse numérique

  • Approximation des fonctions par les polynômes et par les splines
  • Décomposition en valeurs singulières
  • Résolution numérique des E.D.O.

Notes du cours de thermodynamique 2 en L3 Mécanique